August Ferdinand Möbius et son ruban

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Un ruban de Möbius, une boucle en continu, se trouve au cœur du logo de la présidence allemande du Conseil de l’Union européenne en 2020. En quoi est-t-il si particulier ? D’où vient son nom ? Et pourquoi ce symbole a-t-il été choisi ? Voici quelques instructions pour confectionner un tel ruban soi-même.

August Ferdinand Möbius

Mathématicien et astronome August Ferdinand Möbius (1790-1868) : propriétés fascinantes d’un ruban très particulier

Photo : ullstein bild - Granger, NYC

En réalité, il est très facile de fabriquer un ruban de Möbius : il suffit de prendre une bande de papier, de la coller à ses extrémités en formant un anneau en ayant au préalable fait subir une torsion de 180 degrés à l’une des extrémités, et le tour est joué. Néanmoins, cette création facile au premier abord possède des propriétés géométriques fascinantes.

L’expérience suivante en est la preuve : prenez un ruban de Möbius et coloriez-le sur une seule face. À la fin, vous aurez colorié toute la surface de papier. En effet, le ruban de Möbius ne présente, étrangement, qu’une seule face. Comme son inventeur éponyme, le mathématicien et astronome August Ferdinand Möbius, le décrit si bien : « ...une surface à un seul côté... qui nécessite, pour être entièrement recouverte, le double de quantité de couleur que ce que l’on aurait cru au premier abord ».

Symbole d’unité et de cohésion

Une seule face, même si cela n’est pas ce que l’on croit à première vue : cette particularité du ruban de Möbius représente dans le logo de la présidence allemande l’Union européenne et les processus décisionnels européens.

En effet, où que l’on se place sur un ruban de Möbius et même en allant dans des directions différentes, nos chemins finiront toujours par se rencontrer du même côté. Les États membres de l’UE sont eux aussi liés les uns aux autres, au-delà de leurs différences, de leurs intérêts nationaux et de leurs divergences de vues. Et, en fin de compte, ils avancent ensemble sur le chemin européen.

L’inventeur August Ferdinand Möbius

Le ruban de Möbius tient son nom du mathématicien et astronome allemand August Ferdinand Möbius (1790-1868). Originaire de Pforta, il a surtout joué un rôle important à l’Université de Leipzig. Möbius s’intéressait tout particulièrement à la géométrie. C’est sous cet angle qu’il décrivit le ruban de Möbius en 1858. S’il est vrai qu’un autre mathématicien allemand, Johann Benedict Listing (1808 - 1882), avait découvert la même année, indépendamment de Möbius, les propriétés du ruban, le nom de cette invention fut attribué à  Möbius. 

Étudiant Erasmus de l’époque

Möbius était-il un fervent Européen tel qu’on l’entend aujourd’hui ? Des biographies donnent l’image d’un scientifique qui était très attaché à sa Saxe natale. Il a refusé des postes prometteurs dans des universités plus éloignées.

Dans le même temps, on sait que Möbius a obtenu une bourse qui lui a permis d’être l’élève de son contemporain Carl Friedrich Gauß, un mathématicien alors déjà renommé, durant deux semestres, et ce à Göttingen, une terre considérée comme étrangère à l’époque pour quelqu’un venant de Leipzig, ce qui fait de lui en quelque sorte un étudiant Erasmus avant l’heure.

Une boucle en continu

Si vous souhaitez poursuivre l’expérience, le ruban de Möbius a encore plus de choses fascinantes à vous apprendre. Découpez le ruban le long d’une ligne médiane dans le sens de la longueur. Qu’obtient-on ? Deux rubans de Möbius, pourrait-on supposer. Ce n’est pourtant pas le cas. Étonnamment, on obtient un seul ruban. Toutefois, il est deux fois plus long et deux fois plus torsadé.

Le résultat est encore plus curieux si l’on découpe deux fois le ruban de Möbius, c’est-à-dire si l’on partage en trois la bande de papier dans le sens de la longueur. Le ruban est alors divisé en deux, mais en deux rubans entrelacés, dont l’un est de nouveau un ruban de Möbius. L’on ne parvient donc pas à couper le ruban de Möbius.

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